Blog
Dãy Tỉ Số Bằng Nhau: Định Nghĩa, Tính Chất và Ứng Dụng
Dãy tỉ số bằng nhau là một trong những kiến thức quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình số học và đại số. Hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp chúng ta giải quyết các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, chia tỉ lệ và nhiều ứng dụng thực tế khác. Vậy dãy tỉ số bằng nhau là gì ? Có những tính chất nào quan trọng và cách áp dụng ra sao ? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.
1. Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Là Gì
Định Nghĩa
Dãy tỉ số bằng nhau là một tập hợp các tỉ số có giá trị bằng nhau, được viết dưới dạng
a/b = c/d = e/f = …
Trong đó
- a, b, c, d, e, f,… là các số thực (b, d, f,… ≠ 0).
- Các tỉ số này bằng nhau nên có thể biểu diễn chung dưới dạng một số k
a/b = c/d = e/f = k
Ví dụ
2/4 = 3/6 = 5/10 = 1/2
Tất cả các tỉ số trên đều có giá trị bằng 1/2, nên chúng tạo thành một dãy tỉ số bằng nhau.
2. Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Dãy tỉ số bằng nhau có các tính chất quan trọng sau
2.1. Tính Chất Nhân Chéo Quy Tắc Nhân Chéo
Nếu a/b = c/d, thì
a × d = b × c
Ví dụ
3/5 = 6/10
⇒ 3 × 10 = 5 × 6
⇒ 30 = 30 (đúng)
2.2. Tính Chất Cộng Từng Vế
Nếu a/b = c/d = e/f, thì
(a + c + e) / (b + d + f) = a/b = c/d = e/f
Ví dụ
2/3 = 4/6 = 6/9
Ta có: (2 + 4 + 6) / (3 + 6 + 9) = 12/18 = 2/3
2.3. Tính Chất Nhân Từng Vế Với Một Số
Nếu a/b = c/d, thì khi nhân cả tử số và mẫu số của mỗi tỉ số với cùng một số k (k ≠ 0), ta vẫn có một dãy tỉ số bằng nhau
(a × k) / (b × k) = (c × k) / (d × k)
Ví dụ
5/7 = 10/14
Nhân cả hai vế với 3
(5 × 3) / (7 × 3) = (10 × 3) / (14 × 3)
⇒ 15/21 = 30/42
2.4. Tính Chất Chia Từng Vế Với Một Số
Nếu a/b = c/d, thì khi chia cả tử số và mẫu số của mỗi tỉ số với cùng một số k (k ≠ 0), ta vẫn có một dãy tỉ số bằng nhau
(a ÷ k) / (b ÷ k) = (c ÷ k) / (d ÷ k)
Ví dụ
8/10 = 4/5
Chia cả hai vế cho 2
(8 ÷ 2) / (10 ÷ 2) = (4 ÷ 2) / (5 ÷ 2)
⇒ 4/5 = 2,5/3,125
3. Áp Dụng Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Các tính chất trên có thể áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau.
3.1. Chia Một Số Theo Tỉ Lệ Cho Trước
Ví dụ 1: Chia số 120 thành ba phần theo tỉ lệ 2 : 3 : 5.
Giải
Gọi ba phần lần lượt là x, y, z. Theo đề bài
x/y = 2/3 và y/z = 3/5
Suy ra: x/y/z = 2/3/5
Tổng tỉ số 2 + 3 + 5 = 10
Khi đó
x = (2/10) × 120 = 24
y = (3/10) × 120 = 36
z = (5/10) × 120 = 60
3.2. Tìm Một Số Khi Biết Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Ví dụ 2: Biết rằng 5/x = 7/14. Tìm giá trị của x.
Giải
Áp dụng quy tắc nhân chéo
5 × 14 = 7 × x
70 = 7x
x = 70/7 = 10
3.3. So Sánh Các Phân Số Dựa Trên Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Ví dụ 3: So sánh 3/7 và 5/11.
Giải
Ta dùng quy tắc nhân chéo
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
Vì 33 < 35 nên 3/7 < 5/11.
4. Bài Tập Về Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Bài 1
Chia số 240 thành ba phần theo tỉ lệ 4 : 5 : 7.
Bài 2
Tìm x trong các dãy tỉ số bằng nhau sau
a) 6/8 = x/12
b) 3/x = 9/15
c) x/10 = 7/14
Bài 3
So sánh hai phân số bằng quy tắc nhân chéo
a) 5/9 và 7/13
b) 4/11 và 3/8
Bài 4
Một lớp có 40 học sinh, trong đó số học sinh nam và nữ theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ.
Dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ quan trọng giúp giải quyết các bài toán về tỉ lệ và so sánh. Bằng cách sử dụng các tính chất nhân chéo, cộng từng vế, nhân hoặc chia từng vế với cùng một số là ta đã có thể đơn giản hóa bài toán và tìm ra đáp án một cách nhanh chóng. Hãy luyện tập thường xuyên để còn nắm vững và áp dụng tốt kiến thức này trong học tập cũng như thực tế.
Từ khóa liên quan nâng cao
