Ôn tập các phép tính với số thập phân cộng, trừ, nhân và chia

Trong chương trình Toán tiểu học và THCS thì số thập phân là một nội dung quan trọng vì xuất hiện thường xuyên trong các bài toán về tiền, khối lượng, độ dài, diện tích và nhiều tình huống thực tế. Để học tốt phần này học sinh cần nắm chắc phép cộng số thập phân, phép trừ số thập phân, cách nhân số thập phân và cách chia số thập phân.

Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn ôn tập các phép tính với số thập phân theo cách hệ thống, dễ nhớ và có ví dụ minh họa cụ thể.

Ôn tập các phép tính với số thập phân gồm những nội dung nào?

Khi ôn tập các phép tính với số thập phân người học thường cần nắm bốn phép tính cơ bản

• Cộng số thập phân.
• Trừ số thập phân.
• Nhân số thập phân với số tự nhiên.
• Nhân hai số thập phân.
• Chia số thập phân cho số tự nhiên.
• Chia hai số thập phân.

Nguyên tắc quan trọng là phải xác định đúng vị trí dấu phẩy. Phần lớn lỗi sai khi tính số thập phân không đến từ phép cộng, trừ, nhân hay chia mà do đặt dấu phẩy không đúng.

Phép cộng số thập phân

Phép cộng số thập phân được thực hiện tương tự phép cộng số tự nhiên nhưng cần đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau.

Ví dụ

12,35 + 4,7

Ta viết 4,7 thành 4,70 để dễ đặt tính

12,35

• 4,70
  = 17,05

Quy tắc

• Viết các số sao cho dấu phẩy thẳng hàng.
• Cộng từ phải sang trái như với số tự nhiên.
• Đặt dấu phẩy ở kết quả thẳng cột với dấu phẩy của các số ban đầu.

Một số 0 có thể được thêm vào bên phải phần thập phân mà không làm thay đổi giá trị.

Ví dụ

3,5 = 3,50

Phép trừ số thập phân

Phép trừ số thập phân cũng yêu cầu đặt dấu phẩy thẳng hàng.

Ví dụ

15,8 – 7,46

Viết

15,80

• 7,46
  = 8,34

Các bước thực hiện

• Viết số bị trừ và số trừ sao cho dấu phẩy cùng cột.
• Nếu cần thì thêm số 0 vào bên phải phần thập phân.
• Trừ từ phải sang trái.
• Đặt dấu phẩy ở kết quả đúng vị trí.

Ví dụ khác

9 – 2,75

Có thể viết

9,00 – 2,75 = 6,25

Việc thêm ,00 giúp phép tính rõ ràng hơn.

Cách nhân số thập phân

Cách nhân số thập phân có điểm khác với phép cộng và trừ. Khi nhân trước hết có thể bỏ dấu phẩy cả thực hiện như phép nhân số tự nhiên sau đó mới đặt lại dấu phẩy ở kết quả.

Nguyên tắc chung

• Nhân như số tự nhiên.
• Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của các thừa số.
• Từ phải sang trái ở tích tách ra đúng số chữ số đó rồi đặt dấu phẩy.

Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Với nhân một số thập phân với một số tự nhiên thì cách làm khá đơn giản.

Ví dụ

2,35 × 4

Ta bỏ dấu phẩy tạm thời và tính

235 × 4 = 940

Số 2,35 có hai chữ số sau dấu phẩy nên kết quả phải có hai chữ số sau dấu phẩy

9,40 = 9,4

Vậy

2,35 × 4 = 9,4

Một ví dụ khác

1,25 × 6 = 7,5

Quy tắc cần nhớ là số chữ số sau dấu phẩy của tích bằng số chữ số sau dấu phẩy của số thập phân ban đầu.

Nhân một số thập phân với một số thập phân

Khi nhân một số thập phân với một số thập phân cần đếm số chữ số thập phân của cả hai thừa số.

Ví dụ

1,2 × 0,35

Bỏ dấu phẩy

12 × 35 = 420

Số 1,2 có 1 chữ số sau dấu phẩy.

Số 0,35 có 2 chữ số sau dấu phẩy.

Tổng cộng là 3 chữ số.

Do đó

1,2 × 0,35 = 0,420 = 0,42

Ví dụ khác

2,5 × 1,4

Ta tính

25 × 14 = 350

Hai thừa số có tổng cộng 2 chữ số sau dấu phẩy nên

2,5 × 1,4 = 3,50 = 3,5

Lỗi thường gặp khi nhân số thập phân

Một lỗi phổ biến là đặt dấu phẩy theo vị trí của một trong hai thừa số thay vì đếm tổng số chữ số thập phân.

Ví dụ

0,25 × 0,4

Ta có

25 × 4 = 100

Tổng số chữ số thập phân là 3.

Do đó

0,25 × 0,4 = 0,100 = 0,1

Không phải 1,0 hay 0,01.

Cách chia số thập phân

Cách chia số thập phân phụ thuộc vào số chia là số tự nhiên hay số thập phân.

Nguyên tắc quan trọng nhất là đưa số chia về dạng dễ thực hiện phép chia.

Chia số thập phân cho số tự nhiên

Khi chia số thập phân cho số tự nhiên ta chia như số tự nhiên cả đặt dấu phẩy ở thương khi chia đến phần thập phân.

Ví dụ

8,4 ÷ 2

Ta tính

8 ÷ 2 = 4

Sau đó đến chữ số 4 ở phần thập phân đặt dấu phẩy ở thương

8,4 ÷ 2 = 4,2

Ví dụ

12,6 ÷ 3 = 4,2

Một trường hợp khác

5 ÷ 2 = 2,5

Ta có thể viết số 5 thành 5,0 rồi tiếp tục chia.

Chia số thập phân cho số thập phân

Chia số thập phân cho số thập phân thường được thực hiện bằng cách chuyển số chia thành số tự nhiên.

Ví dụ

4,8 ÷ 1,2

Ta nhân cả số bị chia và số chia với 10

4,8 ÷ 1,2 = 48 ÷ 12

Kết quả

48 ÷ 12 = 4

Vậy

4,8 ÷ 1,2 = 4

Ví dụ khác

7,35 ÷ 0,5

Nhân cả hai số với 10

73,5 ÷ 5 = 14,7

Vậy

7,35 ÷ 0,5 = 14,7

Quy tắc chia số thập phân cho số thập phân

Để chia số thập phân cho số thập phân có thể ghi nhớ

• Đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia.
• Dịch dấu phẩy của số chia sang phải biến nó thành số tự nhiên.
• Dịch dấu phẩy của số bị chia sang phải cùng số chữ số.
• Thực hiện phép chia như bình thường.

Ví dụ

3,6 ÷ 0,12

Số 0,12 có hai chữ số sau dấu phẩy.

Dịch dấu phẩy cả hai số hai vị trí

360 ÷ 12 = 30

Vậy

3,6 ÷ 0,12 = 30

Mối liên hệ giữa phép nhân và phép chia số thập phân

Phép nhân và chia có quan hệ ngược nhau.

Ví dụ

2,5 × 4 = 10

nên

10 ÷ 4 = 2,5

và

10 ÷ 2,5 = 4

Có thể dùng mối quan hệ để kiểm tra kết quả.

Nếu tính

7,2 ÷ 1,8 = 4

ta kiểm tra

4 × 1,8 = 7,2

Kết quả đúng.

Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân

Khi một biểu thức có nhiều phép tính cần tuân theo thứ tự

• Trong ngoặc trước.
• Nhân và chia trước.
• Cộng và trừ sau.
• Các phép cùng mức ưu tiên thực hiện từ trái sang phải.

Ví dụ

3,5 + 2,4 × 2

Ta phải nhân trước

2,4 × 2 = 4,8

Sau đó

3,5 + 4,8 = 8,3

Không được cộng 3,5 + 2,4 trước.

Một số bài tập ôn tập các phép tính với số thập phân

Để ôn tập các phép tính với số thập phân hãy thử làm các bài sau.

Bài 1

12,4 + 3,75 = ?

Đáp án

12,40 + 3,75 = 16,15

Bài 2

9,6 – 4,28 = ?

Đáp án

9,60 – 4,28 = 5,32

Bài 3

2,5 × 6 = ?

Đáp án

15

Bài 4

1,25 × 0,4 = ?

Đáp án

0,5

Bài 5

8,4 ÷ 4 = ?

Đáp án

2,1

Bài 6

6,3 ÷ 0,9 = ?

Đáp án

7

Mẹo kiểm tra kết quả phép tính số thập phân

Sau khi tính xong nên ước lượng kết quả để kiểm tra.

Ví dụ

4,8 × 2,1

Có thể ước lượng

5 × 2 ≈ 10

Vì vậy kết quả chính xác nên gần 10.

Thực tế

4,8 × 2,1 = 10,08

Nếu kết quả nhận được là 100,8 hoặc 1,008 thì rất có thể dấu phẩy đã đặt sai.

Tương tự, với

9,6 ÷ 3,2

Ta thấy hai số gần 9 và 3 nên thương khoảng 3.

Kết quả chính xác

9,6 ÷ 3,2 = 3

Những lỗi cần tránh khi tính số thập phân

Khi thực hiện phép cộng số thập phân và phép trừ số thập phân thì lỗi phổ biến nhất là không đặt dấu phẩy thẳng hàng.

Khi nhân học sinh thường quên đếm tổng số chữ số sau dấu phẩy.

Khi chia thì lỗi thường gặp là chỉ dịch dấu phẩy của số chia mà không dịch tương ứng ở số bị chia.

Ngoài ra cần nhớ rằng

2,5 = 2,50

0,7 = 0,70

Việc thêm số 0 ở bên phải phần thập phân không làm thay đổi giá trị của số.

Cách học các phép tính số thập phân hiệu quả

Để thành thạo người học nên luyện theo từng nhóm bài.

Trước hết làm chắc cộng và trừ.

Sau đó luyện nhân một số thập phân với một số tự nhiên rồi chuyển sang nhân một số thập phân với một số thập phân.

Với phép chia nên học chia số thập phân cho số tự nhiên trước rồi mới chuyển sang chia số thập phân cho số thập phân.

Sau mỗi phép tính hãy kiểm tra bằng phép tính ngược hay ước lượng kết quả.

Khi ôn tập các phép tính với số thập phân quan trọng nhất là hiểu nguyên tắc đặt dấu phẩy.

Với phép cộng số thập phân và phép trừ số thập phân cần đặt các dấu phẩy thẳng cột. Với cách nhân số thập phân hãy nhân như số tự nhiên rồi đếm tổng số chữ số sau dấu phẩy để đặt lại dấu phẩy ở tích.

Trong nhân một số thập phân với một số tự nhiên chỉ cần dựa vào số chữ số thập phân của thừa số đó còn khi nhân một số thập phân với một số thập phân phải cộng số chữ số thập phân của cả hai số.