Tính Chất Tia Phân Giác Và Ứng Dụng Trong Hình Học

Tia phân giác là một khái niệm quan trọng trong hình học. Có nhiều tính chất đặc biệt giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, góc và đường tròn. Cắt góc thành hai phần bằng nhau. Chia đoạn thẳng theo tỉ lệ hợp lý. Rồi thì tạo ra những quan hệ hình học hữu ích.

Vậy tia phân giác có những tính chất gì ? Phân biệt phân giác trong và phân giác ngoài như thế nào ? Cùng tìm hiểu chi tiết qua bài viết này nhé.

Định Nghĩa Tia Phân Giác

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Trong tam giác, mỗi góc có một phân giác trong nằm bên trong tam giác và một phân giác ngoài nằm ngoài tam giác, tạo với phân giác trong một góc bù nhau.

Tính Chất Của Tia Phân Giác

Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc

• Một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai cạnh của một góc chính là tia phân giác của góc đó.

Tính Chất Phân Giác Trong Tam Giác

• Định lý phân giác trong: Trong tam giác ABC, nếu tia phân giác của góc A cắt BC tại D thì
  • BD/DC = AB/AC
  • Nghĩa là đoạn thẳng do phân giác chia ra có tỉ lệ bằng với tỉ lệ hai cạnh kề góc.

Tính Chất Phân Giác Ngoài Tam Giác

• Định lý phân giác ngoài: Nếu tia phân giác ngoài của góc A cắt đường kéo dài của BC tại D thì
  • BD/DC = -AB/AC (dấu âm thể hiện BD và DC nằm về hai phía khác nhau của điểm D).
• Phân giác ngoài cũng có tính chất cách đều hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn nội tiếp tam giác.

Ứng Dụng Của Tia Phân Giác

• Giải bài toán chia đoạn thẳng theo tỉ lệ.
• Xác định điểm cách đều hai cạnh của một góc.
• Chứng minh các bài toán hình học liên quan đến tam giác và đường tròn.

Tia phân giác không những giúp chia góc thành hai phần bằng nhau còn có nhiều tính chất quan trọng trong tam giác và đường tròn. Hiểu tính chất phân giác trong và phân giác ngoài giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài toán hình học từ cơ bản đến nâng cao.