Đường Cao Trong Tam Giác: Định Nghĩa, Tính Chất Và Cách Tính

Trong hình học, đường cao là một trong những yếu tố quan trọng giúp xác định các tính chất của tam giác. Đường cao không chỉ được sử dụng trong các bài toán hình học phẳng còn có ứng dụng trong thực tế như đo chiều cao của vật thể và tính diện tích. Vậy đường cao là gì? Làm thế nào để tính đường cao trong tam giác đều? Hãy cùng tìm hiểu chi tiết trong bài viết dưới đây.

Đường Cao Là Gì

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh xuống đường thẳng chứa cạnh đối diện sao cho tạo thành một góc vuông với cạnh đó. Mỗi tam giác có ba đường cao tương ứng với ba đỉnh.

Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu ta kẻ một đoạn thẳng từ đỉnh A xuống cạnh BC sao cho đoạn này vuông góc với BC, thì đoạn thẳng đó chính là đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC.

Giao Điểm Của Ba Đường Cao

Ba đường cao của một tam giác luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất, gọi là trực tâm. Vị trí của trực tâm phụ thuộc vào loại tam giác

• Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác.
• Trong tam giác vuông, trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
• Trong tam giác tù, trực tâm nằm bên ngoài tam giác.

Đường Cao Trong Tam Giác Đều

Trong tam giác đều, ba đường cao cũng đồng thời là ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực. Các đường này đồng quy tại một điểm gọi là tâm của tam giác đều đồng thời cũng là trọng tâm và trực tâm của tam giác.

Nếu tam giác đều có cạnh là a, đường cao sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau.

Công Thức Tính Đường Cao Tam Giác Đều

Để tính đường cao của một tam giác đều có cạnh a, ta sử dụng công thức

h = (a√3) / 2

Chứng minh

Xét tam giác đều ABC có cạnh a. Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC, khi đó

• AH vuông góc với BC.
• Tam giác AHB là tam giác vuông tại H.
• Độ dài BH = a / 2 vì đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác đều.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB

AB² = AH² + BH²

a² = h² + (a / 2)²

a² = h² + a² / 4

h² = a² – a² / 4

h² = (3a²) / 4

h = (a√3) / 2

Vậy đường cao của một tam giác đều có cạnh a được tính theo công thức trên.

Đường cao là một yếu tố quan trọng trong hình học tam giác, giúp xác định diện tích, trọng tâm với các tính chất hình học khác. Trong tam giác đều, đường cao còn là trung tuyến, phân giác, trung trực, giúp đơn giản hóa nhiều bài toán hình học. Việc nắm vững cách tính đường cao sẽ giúp giải quyết nhanh chóng và chính xác các bài toán liên quan đến tam giác trong thực tế.