Phân số thập phân là gì? Cách đổi phân số ra số thập phân và ngược lại

Phân số và số thập phân là hai cách biểu diễn số rất quen thuộc trong toán học. Một giá trị có thể được viết dưới dạng phân số như 3/4 hoặc dưới dạng số thập phân như 0,75. Vì vậy việc hiểu phân số thập phân là gì, biết đổi phân số ra số thập phân cả nắm được cách đổi số thập phân ra phân số là kiến thức nền tảng quan trọng đối với học sinh.

Bài viết dưới đây sẽ giải thích khái niệm, cách thực hiện từng phép đổi với giải đáp các câu hỏi thường gặp như phân số 5/8 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu, 3/5, 4/5 hay 3/4 đổi sang số thập phân như thế nào.

Phân số thập phân là gì?

Phân số thập phân là gì? Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, 10000… tức là các lũy thừa của 10.

Ví dụ

3/10

25/100

127/1000

9/10000

đều là phân số thập phân.

Một số phân số ban đầu không có mẫu là 10, 100 hoặc 1000 nhưng có thể biến đổi thành phân số thập phân.

Ví dụ

1/2 = 5/10

3/4 = 75/100

7/20 = 35/100

Trong các trường hợp này, ta nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số để đưa mẫu về 10, 100, 1000…

Phân số thập phân có liên quan gì đến số thập phân?

Mỗi phân số thập phân đều có thể viết trực tiếp dưới dạng số thập phân.

Ví dụ

3/10 = 0,3

25/100 = 0,25

125/1000 = 0,125

Có thể thấy số chữ số sau dấu phẩy phụ thuộc vào số chữ số 0 trong mẫu số.

Nếu mẫu là 10 thì thường có 1 chữ số sau dấu phẩy.

Nếu mẫu là 100 thì có 2 chữ số sau dấu phẩy.

Nếu mẫu là 1000 thì có 3 chữ số sau dấu phẩy.

Đây là cách đơn giản chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân.

Cách đổi phân số ra số thập phân

Có hai cách phổ biến để đổi phân số ra số thập phân.

Cách 1 Đưa phân số về phân số thập phân

Nếu mẫu số có thể biến đổi thành 10, 100, 1000…, ta nhân cả tử và mẫu với cùng một số.

Ví dụ

3/5

Để đưa mẫu 5 thành 10 nhân cả tử và mẫu với 2

3/5 = 6/10

Do đó

3/5 = 0,6

Một ví dụ khác

7/20

Ta nhân cả tử và mẫu với 5

7/20 = 35/100

Suy ra

7/20 = 0,35

Cách 2 Chia tử số cho mẫu số

Mọi phân số a/b với b khác 0 đều có thể hiểu là phép chia

a ÷ b

Ví dụ

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75

5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625

Cách này đặc biệt hữu ích khi không dễ đưa mẫu số về 10, 100 hoặc 1000 bằng một bước đơn giản.

Viết các phân số sau thành phân số thập phân

Dạng bài viết các phân số sau thành phân số thập phân thường yêu cầu biến đổi mẫu số thành 10, 100, 1000…

Ví dụ

1/2

Nhân cả tử và mẫu với 5

1/2 = 5/10

3/5

Nhân cả tử và mẫu với 2

3/5 = 6/10

7/25

Nhân cả tử và mẫu với 4

7/25 = 28/100

9/20

Nhân cả tử và mẫu với 5

9/20 = 45/100

3/4

Nhân cả tử và mẫu với 25

3/4 = 75/100

Khi làm dạng bài này cần tìm một số thích hợp để nhân với mẫu số sao cho kết quả là 10, 100, 1000 hoặc một lũy thừa khác của 10.

Phân số 5/8 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu?

Câu hỏi phân số 5/8 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu có thể giải theo hai cách.

Cách nhanh nhất

5 ÷ 8 = 0,625

Vậy

5/8 = 0,625

Cũng có thể đưa mẫu về 1000

5/8 = 625/1000

Do đó

625/1000 = 0,625

Phân số 3/5 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu?

Đối với câu hỏi phân số 3/5 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu ta đưa mẫu 5 về 10.

Nhân cả tử và mẫu với 2

3/5 = 6/10

Do đó

3/5 = 0,6

Đây là một trong những ví dụ đơn giản nhất khi học cách đổi phân số sang số thập phân.

Phân số 4/5 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu?

Với câu hỏi phân số 4/5 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu

4/5 = 8/10

Suy ra

4/5 = 0,8

Có thể kiểm tra lại bằng phép chia

4 ÷ 5 = 0,8

Phân số 3/4 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu?

Để trả lời câu hỏi phân số 3/4 viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu ta có thể đưa mẫu 4 về 100.

Nhân cả tử và mẫu với 25

3/4 = 75/100

Do đó

3/4 = 0,75

Hoặc thực hiện phép chia

3 ÷ 4 = 0,75

Cách đổi số thập phân ra phân số

Bên cạnh việc đổi phân số thành số thập phân người học cũng cần biết cách đổi số thập phân ra phân số.

Nguyên tắc cơ bản là

• Bỏ dấu phẩy để làm tử số.
• Mẫu số là 10, 100, 1000… tùy số chữ số sau dấu phẩy.
• Sau đó rút gọn phân số nếu có thể.

Ví dụ 1 Đổi 0,5 ra phân số

Số 0,5 có một chữ số sau dấu phẩy.

Ta viết

0,5 = 5/10

Rút gọn

5/10 = 1/2

Vậy

0,5 = 1/2

Ví dụ 2 Đổi 0,75 ra phân số

0,75 có hai chữ số sau dấu phẩy

0,75 = 75/100

Rút gọn cả tử và mẫu cho 25

75/100 = 3/4

Vậy

0,75 = 3/4

Ví dụ 3 Đổi 0,625 ra phân số

0,625 có ba chữ số sau dấu phẩy

0,625 = 625/1000

Rút gọn

625/1000 = 5/8

Vậy

0,625 = 5/8

Cách rút gọn khi đổi số thập phân ra phân số

Sau khi chuyển số thập phân về phân số thập phân nên kiểm tra xem tử và mẫu có cùng chia hết cho một số lớn hơn 1 hay không.

Ví dụ

0,8 = 8/10

Cả 8 và 10 đều chia hết cho 2

8/10 = 4/5

Do đó

0,8 = 4/5

Tương tự

0,6 = 6/10 = 3/5

Việc rút gọn giúp đưa phân số về dạng đơn giản nhất.

Có phải phân số nào cũng đổi được thành số thập phân hữu hạn?

Mọi phân số đều có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân nhưng không phải lúc nào kết quả cũng là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ

1/2 = 0,5

3/4 = 0,75

5/8 = 0,625

đều là số thập phân hữu hạn.

Trong khi đó

1/3 = 0,3333…

2/3 = 0,6666…

Đây là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Một phân số tối giản có thể viết thành số thập phân hữu hạn khi mẫu số chỉ có các thừa số nguyên tố 2 và 5.

Ví dụ

8 = 2³

20 = 2² × 5

25 = 5²

nên các phân số có mẫu 8, 20 hoặc 25 sau khi tối giản đều có thể biểu diễn thành số thập phân hữu hạn.

Một số bài tập đổi phân số ra số thập phân

Hãy thử đổi các phân số sau

• 1/4
• 7/10
• 9/20
• 7/8
• 3/25

Đáp án

1/4 = 0,25

7/10 = 0,7

9/20 = 0,45

7/8 = 0,875

3/25 = 0,12

Người học có thể kiểm tra kết quả bằng cách lấy tử số chia cho mẫu số.

Những lỗi thường gặp khi đổi phân số và số thập phân

Một lỗi phổ biến là chỉ nhân mẫu số mà quên nhân tử số.

Ví dụ

3/5 không thể biến thành 3/10.

Đúng phải là

3/5 = 6/10

vì khi nhân mẫu với 2, tử cũng phải nhân với 2.

Một lỗi khác là đặt sai dấu phẩy khi đổi phân số thập phân.

Ví dụ

25/100 = 0,25

không phải 2,5.

Ngoài ra khi cách đổi số thập phân ra phân số người học thường quên rút gọn kết quả.

Ví dụ

0,75 = 75/100

nhưng dạng tối giản là

3/4

Phân số thập phân là gì? Đây là phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000 hoặc các lũy thừa của 10. Từ phân số thập phân ta có thể dễ dàng chuyển sang số thập phân bằng cách đặt dấu phẩy thích hợp.

Để đổi phân số ra số thập phân có thể đưa mẫu số về 10, 100, 1000 hay lấy tử số chia cho mẫu số. Ngược lại cách đổi số thập phân ra phân số là đưa số thập phân về phân số có mẫu 10, 100, 1000 rồi rút gọn.