Blog
Tiếp Tuyến Của Đường Tròn: Lý Thuyết, Công Thức Và Cách Viết Phương Trình
Tiếp tuyến của đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học và toán học giải tích. Đây là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất, không cắt qua đường tròn. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về tiếp tuyến cùng các công thức và cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
1. Định Nghĩa Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Nếu tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm thì đó không còn là tiếp tuyến mà trở thành một cát tuyến.
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến luôn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
- Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó đúng bằng bán kính của đường tròn.
2. Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Dạng 1: Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Tọa Độ Tiếp Điểm
Cho đường tròn có phương trình
(x – xO)² + (y – yO)² = R²
Gọi tiếp điểm là M(xM, yM). Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
(xM – xO)(x – xM) + (yM – yO)(y – yM) = 0
Ví dụ: Đường tròn có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 25. Tiếp điểm M(5,1). Phương trình tiếp tuyến là
(5 – 2)(x – 5) + (1 + 3)(y – 1) = 0
3(x – 5) + 4(y – 1) = 0
3x + 4y – 19 = 0
Dạng 2: Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Tâm Và Hệ Số Góc Tiếp Tuyến
Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k và đường tròn có tâm O(xO, yO), bán kính R. Phương trình tiếp tuyến có dạng
y – yO = k(x – xO)
Tọa độ tiếp điểm M(xM, yM) thỏa mãn phương trình đường tròn và tiếp tuyến. Thay vào phương trình để tìm xM, yM từ đó xác định phương trình tiếp tuyến cụ thể.
Dạng 3: Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Đường Tròn Và Điểm Nằm Ngoài Đường Tròn
Cho đường tròn
(x – xO)² + (y – yO)² = R²
Và điểm A(xA, yA) nằm ngoài đường tròn. Khi đó, phương trình tiếp tuyến được xác định bằng cách giải hệ phương trình gồm
- Đường thẳng đi qua A có dạng y = k(x – xA) + yA
- Hệ phương trình giữa đường tròn và đường thẳng này có nghiệm kép tức là tiếp xúc.
Giải hệ này để tìm k từ đó xác định phương trình tiếp tuyến.
3. Ứng Dụng Của Tiếp Tuyến Đường Tròn
- Xác định khoảng cách từ điểm đến đường tròn.
- Giải bài toán tiếp tuyến trong hình học phẳng và hình học không gian.
- Ứng dụng trong cơ học, quỹ đạo vật thể, kỹ thuật chế tạo bánh răng.
Tiếp tuyến của đường tròn có vai trò quan trọng trong toán học và thực tế. Việc nắm vững công thức và cách lập phương trình tiếp tuyến giúp giải quyết nhiều bài toán hình học và đại số.
