Hệ nhị phân là gì? Cách tính, chuyển đổi và giải mã số nhị phân

Máy tính có thể xử lý văn bản, hình ảnh, âm thanh cả thực hiện hàng tỷ phép tính mỗi giây nhưng ở cấp độ cơ bản, phần lớn dữ liệu số được biểu diễn bằng hai trạng thái. Hai trạng thái đó thường được ký hiệu là 0 và 1 tạo nên hệ nhị phân. Vậy hệ nhị phân là gì, số nhị phân là gì, cách thực hiện cộng nhị phân và chuyển đổi giữa hệ nhị phân với hệ thập phân như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ từ những kiến thức cơ bản nhất.

Hệ nhị phân là gì?

Hệ nhị phân hay Binary System là hệ đếm cơ số 2 chỉ sử dụng hai chữ số là

0 và 1

Trong khi hệ thập phân quen thuộc sử dụng 10 chữ số từ 0 đến 9, hệ nhị phân chỉ cần hai chữ số để biểu diễn các giá trị.

Mỗi vị trí trong một số nhị phân tương ứng với một lũy thừa của 2. Tính từ phải sang trái, các vị trí lần lượt mang giá trị

2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴,…

Ví dụ số nhị phân

1011₂

có giá trị trong hệ thập phân là

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 8 + 0 + 2 + 1

= 11

Do đó

1011₂ = 11₁₀

Hệ nhị phân có vai trò đặc biệt quan trọng trong máy tính và các thiết bị điện tử số bởi hai trạng thái 0 và 1 có thể được biểu diễn bằng những trạng thái vật lý khác nhau như bật/tắt hoặc mức điện áp thấp/cao.

Số nhị phân là gì?

Số nhị phân là số được biểu diễn trong hệ cơ số 2 chỉ chứa hai chữ số 0 và 1.

Ví dụ

0
1
10
101
1010
111111

đều là những số nhị phân hợp lệ.

Trong đó, mỗi chữ số nhị phân được gọi là một bit viết tắt của binary digit.

Ví dụ, số 101101 gồm 6 bit.

Giá trị của một số nhị phân phụ thuộc vào vị trí của từng bit. Chẳng hạn

1101₂

= 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13₁₀

Đây cũng chính là nguyên tắc cơ bản thực hiện cách tính nhị phân với chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân.

sàn

Mã nhị phân là gì?

Mã nhị phân là cách sử dụng các chuỗi gồm 0 và 1 để biểu diễn thông tin trong các hệ thống số.

Thông tin đó không nhất thiết chỉ là các con số. Tùy theo quy ước mã hóa, chuỗi bit có thể đại diện cho

Chữ cái.
Chữ số.
Ký hiệu.
Màu sắc.
Hình ảnh.
Âm thanh.
Lệnh của chương trình máy tính.

Ví dụ trong bảng mã ASCII, ký tự chữ hoa A có mã thập phân là 65. Nếu biểu diễn bằng 8 bit, giá trị này có thể viết thành

01000001

Tuy nhiên cần lưu ý rằng một chuỗi nhị phân không tự động mang một ý nghĩa duy nhất. Muốn biết nó đại diện cho ký tự, số, màu sắc hay dữ liệu khác, chúng ta cần biết quy ước mã hóa đang được sử dụng.

Bảng mã nhị phân là gì?

Bảng mã nhị phân thường được hiểu là bảng thể hiện mối quan hệ giữa các giá trị hoặc ký tự và cách biểu diễn của chúng dưới dạng nhị phân.

Ví dụ, bảng chuyển đổi một số số thập phân đầu tiên sang nhị phân

Số thập phân	Số nhị phân
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010

Nếu sử dụng bảng mã ký tự như ASCII, mỗi chữ cái hoặc ký hiệu cũng sẽ được ánh xạ với một giá trị số từ đó có thể biểu diễn dưới dạng bit.

Vì vậy khi nhắc đến bảng mã nhị phân cần xác định rõ đó là bảng chuyển đổi số hay bảng mã dùng để biểu diễn ký tự và dữ liệu.

Cách tính nhị phân như thế nào?

Để hiểu cách tính nhị phân, trước tiên cần ghi nhớ giá trị của các vị trí.

Từ phải sang trái, mỗi vị trí có giá trị

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – …

Đây chính là

2⁰ – 2¹ – 2² – 2³ – 2⁴ – 2⁵ – 2⁶ – 2⁷ – …

Ví dụ với số

10101₂

Ta có

1 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1

= 16 + 4 + 1

= 21

Do đó

10101₂ = 21₁₀

Nắm chắc giá trị theo vị trí sẽ giúp việc đọc và tính toán số nhị phân trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Cách chuyển nhị phân sang thập phân

Để thực hiện nhị phân sang thập phân, ta nhân từng chữ số nhị phân với lũy thừa tương ứng của 2 sau đó cộng các kết quả.

Ví dụ chuyển

11010₂

sang hệ thập phân.

Ta có

11010₂ = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0

= 26

Như vậy

11010₂ = 26₁₀

Một mẹo nhanh là chỉ cần cộng giá trị của các vị trí có bit bằng 1. Các vị trí có bit bằng 0 có thể bỏ qua.

Cách chuyển thập phân sang nhị phân

Để chuyển thập phân sang nhị phân, một trong những phương pháp phổ biến nhất là chia liên tiếp số cần chuyển cho 2 cả ghi lại số dư.

Ví dụ, chuyển số 13 sang nhị phân

13 : 2 = 6 dư 1
6 : 2 = 3 dư 0
3 : 2 = 1 dư 1
1 : 2 = 0 dư 1

Sau đó đọc các số dư từ dưới lên

1101

Vậy

13₁₀ = 1101₂

Có thể kiểm tra lại

1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13.

Phương pháp chia liên tiếp cho 2 rất hữu ích khi cần chuyển các số nguyên thập phân sang hệ nhị phân bằng tay.

Cộng nhị phân như thế nào?

Cộng nhị phân có nguyên tắc tương tự phép cộng thông thường nhưng vì hệ nhị phân chỉ có 0 và 1 nên cần nhớ bốn trường hợp cơ bản

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Trong đó, 1 + 1 = 10 có nghĩa là viết 0 và nhớ 1 sang cột tiếp theo.

Nếu có thêm số nhớ

1 + 1 + 1 = 11

Ví dụ

  101
+ 011
-----
 1000

Kiểm tra bằng hệ thập phân

101₂ = 5

011₂ = 3

5 + 3 = 8

Và

1000₂ = 8

Như vậy kết quả hoàn toàn chính xác.

Khi đã hiểu quy tắc nhớ số, việc cộng nhị phân tương đối giống với phép cộng trong hệ thập phân.

Giải mã nhị phân là gì?

Giải mã nhị phân là quá trình chuyển một chuỗi bit thành thông tin có ý nghĩa theo một quy ước nhất định.

Ví dụ, giả sử có chuỗi

01000001

Nếu hiểu chuỗi này là một số nhị phân không dấu thì

01000001₂ = 65₁₀

Nếu tiếp tục giải thích 65 theo bảng ASCII, ta được ký tự

Như vậy có thể hình dung quá trình

01000001 → 65 → A

Tuy nhiên không phải chuỗi nhị phân nào cũng có thể đơn giản chuyển thành chữ bằng bảng ASCII. Dữ liệu hiện đại có thể sử dụng Unicode, UTF–8 hoặc nhiều định dạng mã hóa khác.

Do đó muốn giải mã nhị phân chính xác cần biết chuỗi bit đó được tạo theo quy tắc nào.

Hệ nhị phân được ứng dụng ở đâu?

Hệ nhị phân là nền tảng của rất nhiều công nghệ hiện đại. Một số ứng dụng phổ biến gồm

Biểu diễn dữ liệu trong máy tính.
Lưu trữ và xử lý số.
Mã hóa ký tự và văn bản.
Xử lý hình ảnh và âm thanh kỹ thuật số.
Truyền dữ liệu qua mạng.
Thực hiện các phép toán logic.
Lập trình máy tính.
Thiết kế mạch điện tử số.

Ví dụ một bức ảnh trong máy tính cuối cùng cũng được lưu dưới dạng dữ liệu số. Âm thanh, video, tài liệu hay chương trình phần mềm cũng tương tự tất cả đều có thể được biểu diễn bằng các chuỗi bit theo những định dạng và quy ước cụ thể.

Hiểu hệ nhị phân là gì là bước đầu quan trọng khi học Tin học, lập trình và kiến trúc máy tính. Khác với hệ thập phân sử dụng 10 chữ số, hệ nhị phân chỉ sử dụng 0 và 1 nhưng vẫn có thể biểu diễn các giá trị và dữ liệu phức tạp.

Để học tốt chủ đề này bạn cần nắm chắc số nhị phân là gì, giá trị theo vị trí của từng bit, quy tắc cộng nhị phân cũng như cách chuyển thập phân sang nhị phân và nhị phân sang thập phân. Bên cạnh đó, việc hiểu mã nhị phân là gì, cách sử dụng bảng mã nhị phân và nguyên tắc giải mã nhị phân sẽ giúp bạn thấy rõ hơn cách máy tính biểu diễn cả xử lý thông tin.

Chỉ cần ghi nhớ các lũy thừa của 2 và luyện tập thường xuyên, các phép tính nhị phân sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều đồng thời tạo nền tảng để tiếp tục học các kiến thức sâu hơn về máy tính và lập trình.