Tam giác là một hình học cơ bản nhưng có rất nhiều tính chất quan trọng. Trong bài viết này sẽ cùng tìm hiểu về các yếu tố đặc biệt của tam giác như trọng tâm, góc ngoài, đường phân giác, trực tâm và ba đường cao nhé.
1. Tính Chất Của Trọng Tâm Tam Giác
1.1. Định nghĩa
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
1.2. Các tính chất quan trọng
- Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần theo tỷ lệ 2:1 nghĩa là
- Đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 chiều dài đường trung tuyến.
- Đoạn từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh bằng 1/3 chiều dài đường trung tuyến.
- Trọng tâm là tâm của tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu theo tỷ lệ 1:2.
- Trọng tâm là điểm cân bằng của tam giác, nghĩa là nếu cắt một tam giác từ vật liệu đồng nhất, nó có thể cân bằng tại trọng tâm.
2. Tính Chất Của Góc Ngoài Của Tam Giác
2.1. Định nghĩa
Góc ngoài của tam giác là góc được tạo thành bởi một cạnh của tam giác và phần kéo dài của cạnh kề.
2.2. Các tính chất quan trọng
- Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó: Nếu góc ngoài tại một đỉnh là x, hai góc trong không kề là a và b thì
- x = a + b
- Tổng ba góc ngoài của một tam giác luôn bằng 360 độ.
- Góc ngoài lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
3. Tính Chất Của Đường Phân Giác Trong Tam Giác
3.1. Định nghĩa
Đường phân giác của tam giác là đường thẳng chia một góc trong tam giác thành hai phần bằng nhau.
3.2. Các tính chất quan trọng
- Ba đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp.
- Định lý đường phân giác: Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ số hai cạnh kề góc đó
- Nếu đường phân giác cắt cạnh BC tại D, với AB = c, AC = b, BD = x và DC = y thì
- x/y = c/b
- Nếu đường phân giác cắt cạnh BC tại D, với AB = c, AC = b, BD = x và DC = y thì
- Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường cao, trung tuyến và trung trực.
4. Tính Chất Của Trực Tâm Tam Giác
4.1. Định nghĩa
Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao. Đường cao là đường thẳng kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đó.
4.2. Các tính chất quan trọng
- Trực tâm có vị trí khác nhau tùy theo loại tam giác
- Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác.
- Trong tam giác vuông, trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
- Trong tam giác tù, trực tâm nằm ngoài tam giác.
- Trong tam giác đều, trực tâm trùng với trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp.
- Nếu kéo dài các đường cao ra ngoài tam giác, chúng vẫn giao nhau tại trực tâm.
5. Tính Chất Của Ba Đường Cao Trong Tam Giác
5.1. Định nghĩa
Ba đường cao của tam giác là ba đường thẳng kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đó.
5.2. Các tính chất quan trọng
- Ba đường cao luôn đồng quy tại trực tâm của tam giác.
- Ba đường cao chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
- Độ dài đường cao có thể được tính theo công thức sau
- h = (2 × diện tích tam giác) / độ dài cạnh đáy
- Trong tam giác đều, ba đường cao cũng chính là ba đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực.
Trọng tâm, góc ngoài, đường phân giác, trực tâm và đường cao đều là những yếu tố rất quan trọng trong hình học tam giác. Hiểu rõ các tính chất này giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học nhanh chóng và chính xác hơn. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào hãy tìm kiếm thêm thông tin trên mạng nhé.